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若雙曲線C 1 與橢圓 x 2 16 + y 2 25 =1 有相同的焦點,與雙曲線C 2 :

時間:2022-06-01 22:02瀏覽次數:60

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(1)由題意可得C 2 中:a=
2
,b=1,
故實軸長爲2a= 2
2
,漸近線方程 y=±
b
a
x=±
2
2
x ;…(5分)
(2)法一:依題意可設所求的雙曲線的方程爲 y 2 -
x 2
2
=λ(λ>0) …(6分)

y 2
λ
-
x 2

=1 …(7分)
又∵雙曲線與橢圓
x 2
16
+
y 2
25
=1 有相同的焦點,
∴λ+2λ=25-16=9解得λ=3…(11分)
∴C 1 的標準方程爲
y 2
3
-
x 2
6
=1 …(13分)
法二:設C 1 :
y 2
a 2
-
x 2
b 2
=1(a>0,b>0) ,…(6分)
可得
c=3
a
b
=
2
2
c 2 = a 2 + b 2
求得
a 2 =3
b 2 =6
…(11分)
∴C 1 的標準方程爲
y 2
3
-
x 2
6
=1 …(13分)

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